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已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-k/x的图象有唯一的公共点. (1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式; (2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b总经
已知一次函数y=kx+b(k>0,b>0)与反比例函数y=-
k
x
的图象有唯一的公共点.
(1)求出b关于k的表达式及b为最小正整数时的两个函数的解析式;
(2)证明:k取任何正实数时,直线y=kx+b总经过一个定点,并求出定点的坐标.
数学
人气:400 ℃
时间:2020-10-01 18:15:54
优质解答
(1)∴方程kx+b=-
k
x
有唯一实根,
∴△=O,即b
2
-4k
2
=0,
又k>0,b>0,∴b=2k.
∵k>0,∴当k=
1
2
时,b的最小正整数为1.
此时函数表达式分别为y=
x
2
+1,y=-
1
2x
.
(2)将b=2k代入y=kx+b得y=k(x+2),
当x=-2时,y=0.直线过定点(-2,0).
无论k取何正实数直线总过定点(-2,0).
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