已知F是双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点E在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率e的取值范围为（　　）

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=

a2+b2

因此，设A（-c，y₀），B（-c，-y₀），
∴

c2

a2

-

y02

b2

=1，解之y₀=

b2

a

，得|AF|=

b2

a

，
∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜

b2

a

，
将b²=c²-a²，并化简整理，得2a²+ac-c²＜0
两边都除以a²，整理得e²-e-2＞0，解之得e＞2（舍负）
故选：D．