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如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,DE平分∠ADC.求证:AE是∠DAB的平分线.
数学
人气:339 ℃
时间:2019-11-21 22:55:05
优质解答
过点E作EH⊥AB于点H,反向延长EH交DC的延长线于点G,过点E作EF⊥AD于点F,
∵AB∥CD,EH⊥AB,
∴EG⊥DC,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
在△CGE与△BHE中,
∠GCE=∠B
CE=EB
∠CEG=∠BEH
,
∴△CGE≌△BHE,
∴GE=EH,
∵DE平分∠ADC,
∴GE=EF,
∴GE=EH,
∴EF=EH,
∴AE是∠DAB的平分线.
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