n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.
n是正整数,3n+1是完全平方数,证明:n+l是3个完全平方数之和.
数学人气:149 ℃时间:2019-08-19 07:51:19
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证明:设3n+1=m
2,则m=3k+1或m=3k+2(k是正整数).
若m=3k+1,则
n==3k2+2k.
∴n+1=3k
2+2k+1=k
2+k
2+(k+1)
2.
若m=3k+2,则
n==3k2+4k+1∴n+1=3k
2+4k+2=k
2+(k+1)
2+(k+1)
2.
故n+1是3个完全平方数之和.
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