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某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h.已知万有引力恒
某行星表面没有气体,在它的表面附近作匀速圆周运动的卫星的环绕周期为T,如果宇航员在这个行星地面上以v的初速度竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h.已知万有引力恒量为G,求该行星的质量有多大.
物理
人气:382 ℃
时间:2020-05-25 02:22:33
优质解答
设行星半径为r,根据题意,它的卫星的轨道半径也为r,设该行星表面的重力加速度为g、质量为M,卫星的质量为m,石块质量为m
1
根据机械能守恒定律
1
2
m
1
v
2
=m
1
gh
得
g=
v
2
2h
卫星的向心力F=mω
2
r=
m
4
π
2
T
2
r
向心力等于重力
m
4
π
2
T
2
r=mg
故
r=
g
T
2
4
π
2
也就是
r=
v
2
T
2
8h
π
2
根据万有引力定律
F=G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
由以上各式得
M=
v
6
T
2
128G
π
4
h
3
答:该行星的质量为
v
6
T
2
128G
π
4
h
3
.
我来回答
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