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抛物线y2=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为_.
抛物线y
2
=2px(p>0)的动弦AB长为a(a≥2p),则弦AB的中点M到y轴的最小距离为______.
数学
人气:477 ℃
时间:2019-10-19 21:26:15
优质解答
设A(x
1
,y
1
) B(x
2
,y
2
)
抛物线准线x=-
p
2
所求的距离为
S=
x
1
+
x
2
2
=
x
1
+
p
2
+
x
2
+
p
2
2
-
p
2
由抛物线定义
=
|AF|+|BF|
2
-
p
2
[两边之和大于第三边且A,B,F三点共线时取等号]
≥
|AB|
2
-
p
2
=
a
2
−
p
2
故答案为
a
2
−
p
2
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