在椭圆C：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
△ABF2为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，
即
| b2 |
| a |
∴
| a2−c2 |
| a |
即
| 1 |
| e |
解得e=
| 2 |
| 2 |
∴椭圆C的离心率e=
| 2 |
故选：A．
已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ） A.2-1 B.3-1 C.22 D.33
已知F1，F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF2为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
A.
-1
B.
-1
C.
D.
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A.
| 2 |
B.
| 3 |
C.
| ||
| 2 |
D.
| ||
| 3 |
数学人气：956 ℃时间：2020-04-06 05:22:09
优质解答
根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）中，
△ABF2为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，
即
=2c；
∴
=2c，
即
-e-2=0；
解得e=
-1，或e=-
-1（舍去）；
∴椭圆C的离心率e=
-1．
故选：A．
在椭圆C：
△ABF2为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF1|=|F1F2|，
即
∴
即
解得e=
∴椭圆C的离心率e=
故选：A．
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