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已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为_.
已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆x
2
+y
2
-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为______.
数学
人气:548 ℃
时间:2019-08-20 12:28:57
优质解答
∵圆的方程为:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0
∴圆心C(1,1)、半径r为:1
根据题意,若四边形面积最小
当圆心与点P的距离最小时,距离为圆心到直线的距离时,
切线长PA,PB最小
圆心到直线的距离为d=3
∴|PA|=|PB|=
d
2
−
r
2
=2
2
∴
s
PACB
=2×
1
2
|PA|r=2
2
故答案为:
2
2
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