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如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;(4)a>1.其中正确的结论的序号是( ) A.①②③ B.②③
如图,二次函数y=ax
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+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.结论:①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1;(4)a>1.其中正确的结论的序号是( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ②③
D. ③④
数学
人气:643 ℃
时间:2020-01-25 05:43:52
优质解答
由抛物线的开口方向向上可推出a>0;
因为对称轴在y轴右侧,对称轴为x=
−
b
2a
>0,又因为a<0,∴b<0;
由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上,∴c<0,故abc>0;
由图象可知:对称轴x=
−
b
2a
>0且对称轴x=
−
b
2a
<1,∴2a+b>0;
由题意可知:当x=-1时,y=2,∴a-b+c=2,
当x=1时,y=0,∴a+b+c=0.
a-b+c=2与a+b+c=0相加得2a+2c=2,即a+c=1,移项得a=1-c,
又∵a>0,c<0,∴a>1.
故②,③,④正确.
故选B.
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