已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:a的平方+b的平方+c的平方大于或等于1/3.
数学人气:372 ℃时间:2020-01-27 18:26:45
优质解答
1=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca),又ab+bc+ca≤(a²+b²)/2+(b²+c²)/2+(c²+a²)/2=a²+b²+c²,即有1≤3(a²+b²+c²),所以a²+b²+c²≥1/3.
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