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如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F.求证:DE=1/2BC.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F.求证:DE=
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BC.
数学
人气:511 ℃
时间:2019-08-19 23:13:53
优质解答
证明:连接AD.(1分)
∵∠BAC=90°,D是BC的中点,
∴DA=DC=
1
2
BC.(1分)
∴∠1=∠C.(1分)
又∵AE平分∠BAC,
∴∠CAF=45°.(1分)
∴∠2=45°-∠1.(1分)
又∵∠3=∠FAC+∠C
=45°+∠C,
∵DE⊥BC于点D,
∴∠E=90°-∠3
=90°-(45°+∠C)
=45°-∠C
∴∠2=∠E.
∴DE=AD.
∴DE=
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BC.
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如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,且AE平分∠BAC,如果∠B=30°,求∠C的度数.
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相交于点D,和∠BAC的平分线AE相交于点E,AE和BC相交于点F.求证:DE=1/2BC.
如图,DE是三角形ABC的边AB的垂直平分线,分别交AB、BC于D、E,AE平分∠BAC,若∠B=30度,则∠C=_度.
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