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已知a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,求证:(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)≥8.
已知a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,求证:(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥8.
数学
人气:583 ℃
时间:2020-06-08 11:25:15
优质解答
证明:∵a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,
∴(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)=
(1−a)(1−b)(1−c)
abc
=
(b+c)(a+c)(a+b)
abc
≥
2
bc
•2
ac
•2
ab
abc
=8.
当且仅当a=b=c=
1
3
时等号成立.
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