已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE(用向量表示,

证明：建立正交基底{CA,CB},则CD=1/2CB=(0,1/2).AD=CD-CA=(0,1/2)-(1,0)=(-1,1/2).BA=CA-CB=(1,0)-(0.1)=(1,-1).∵AE=2EB,∴BE=1/3BA=1/3(1,-1)=(1/3,-1/3).CE=CB+BE=(0,1)+(1/3,-1/3)=(1/3,2/3).∴AD·CE=(-1,1/2)...