设 X2+y2+z2=a2,则∫∫（x2+y2+z2）ds

这是一个相对简单的问题.既然已经知道X^2+Y^2+Z^2=a^2,那么就可以直接将倍积分的式子写成a2,因为它是一个常数,那么就可以把它拿到积分的外面.现在,楼主并未写出具体的积分面是什么.凭我猜测,可能是一个以a为半径的球...谢谢追问！好的，我也使用球坐标来进行计算。
球坐标系的情况下：x=asinθcosφ，y=asinθsinφ，z=acosθ。当然啦，这道题当中X^2+Y^2+Z^2=a^2，常数，拿到积分外。dS=a^2*sinθdθdφ紧接着，研究两个角度的变化情况：θ从0变化到pi，φ从0变化到2pi。积分依然得到4*pi*a^4。关于你的过程，我认为积分第三行的关于ds的变换可能是有一些失误的。在计算ds的时候推荐这样思考：dl(θ)=adθ, dl(φ)=asinθdφ，进而dS=dl(θ)* dl(φ)=a^2*sinθdθdφ。两个角度一定都要充分利用才能避免一些很麻烦的失误。嗯，这很可能是你算错的原因所在。由于微小面元ds的大小和各个方向上的积分面的分布情况都是相关的。换句话说，在球坐标系的情况下，角度均匀变化的情况下，ds的大小并不像在直角坐标系的情况下是固定不变的，而是随着角度的转动而变化的，所以很可能你在变化的时候忽略了这个事实。一般来说，球坐标系计算ds的过程中（x，y，z）要完全转化成（r，θ，φ）才是正确的。