证明:(1)设AC∩BD=G,连接FG,易知G是AC的中点,∵F是EC中点,由三角形中位线的性质可得 FG∥AE,
∵AE⊄平面BFD,FG⊂平面BFD,∴AE∥平面BFD.
(2)∵平面ABCD⊥平面ABE,BC⊥AB,
平面ABCD∩平面ABE=AB∴BC⊥平面ABE,又∵AE⊂平面ABE,∴BC⊥AE,
又∵AE⊥BE,BC∩BE=B,∴AE⊥平面BCE,∴AE⊥BF.
在△BCE中,BE=CB,F为CE的中点,∴BF⊥CE,AE∩CE=E,∴BF⊥平面ACE,
又BF⊂平面BDF,∴平面BDF⊥平面ACE.
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证: (1)AE∥平面BDF; (2)平面BDF⊥平面ACE.
如图,在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BE=BC,F为CE的中点,求证:
(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
(1)AE∥平面BDF;
(2)平面BDF⊥平面ACE.
数学人气:831 ℃时间:2020-04-08 17:59:49
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