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若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1. (1)求实数k的取值范围; (2)若x1x2=1/2,求k的值.
若x
1
,x
2
是关于x的方程x
2
-(2k+1)x+k
2
+1=0的两个实数根,且x
1
,x
2
都大于1.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
x
1
x
2
=
1
2
,求k的值.
数学
人气:483 ℃
时间:2019-08-21 12:16:21
优质解答
(1)∵方程x
2
-(2k+1)x+k
2
+1=0的两个根大于1,
令f(x)=x
2
-(2k+1)x+k
2
+1
∴△=4k-3≥0,
2k+1
2
>1
f(1)>0
解得
3
4
≤k<1
(2)∵
x
1
x
2
=
1
2
,
∴2x
1
=x
2
,①
x
1
+x
2
=2k+1,②
x
1
•x
2
=k
2
+1 ③
把①代入②③整理得
3x
1
=2k+1,
2x
1
2
=k
2
+1
得k=7或k=1(舍去);
故k=7.
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若x1 x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1 x2都大于1.
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