若数列{an}是等比数列,an>0,公比q≠1,已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项,且a1a2a3=1. (1)求{an}的通项公式; (2)设bn=1/n(3−lgan)(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn,求Tn.
若数列{a
n}是等比数列,a
n>0,公比q≠1,已知lga
2是lga
1和1+lga
4的等差中项,且a
1a
2a
3=1.
(1)求{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=
(n∈N
*),T
n=b
1+b
2+…+b
n,求T
n.
数学人气:883 ℃时间:2020-03-28 01:48:38
优质解答
(1)由题知2lga
2=lga
1+(1+lga
4),即:lg
a22=lg10a
1a
4,
则
a22=10a
1a
4=10
a12q
3,
∵a
1>0,q
2>0,
∴q=
.(3分)
又a
1a
2a
3=1,
∴
a13q
3=
a13()3=1,
∴
a13=1000,
∴a
1=10,(6分)
∴a
n=10×
()n−1=10
2-n,(8分)
(2)b
n=
=
=
-
(10分)
∴T
n=b
1+b
2+…+b
n=(1-
)+(
-
)+…+(
-
)
=1-
=
(12分)
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