令f(x) =ax^3+bx^2+cx+d(a>0).
先用导数确定f(x)是否有极值,若无极值,则f(x)在R递增,原方程有且只有一个实根;
若有极值(必为一极大一极小),则当f(x)的极大值小于0或f(x)的极小值大于0时,原方程有且只有一个实根,当f(x)的极大值等于0或f(x)的极小值等于0时,原方程有且只有两个不同的实根,当f(x)的极大值大于0且f(x)的极小值小于0时,原方程有且只有三个实根.
注:a非也!是判断原函数否有极值(当然其中也要考虑是否有导函数〉0 、=0、 <0)。其实,任何一元方程的实根都相当于某函数图象与x轴交点的横坐标,因此,当方程的根不好直接求出而只须判断根的个数时,通常作出函数的图象进行观察,而图象不是熟知函数的图象时,往往又通过导数探讨出函数的单调性、极值等,从而确定图象的走势,画出示意图后再观察交点个数。当然,有时也可用“二分法”判断。
如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)
如何讨论三次方程实根的个数(用导数的方式)
讨论方程 ax^3+bx^2+cx+d=0(a>0)的实根个数,使用求导的方式
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数学人气:912 ℃时间:2020-02-05 11:25:12
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