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已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点. (1)试确定此二次函数的解析式; (2)求出抛物线的顶点C的坐标; (3)判断点P(-2,3)是否在这个二
已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.
(1)试确定此二次函数的解析式;
(2)求出抛物线的顶点C的坐标;
(3)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由.
数学
人气:728 ℃
时间:2019-10-18 19:59:56
优质解答
(1)设二次函数的解析式为y=ax
2
+bx+c,
∵二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),
c=3
9a−3b+c=0
4a+2b+c=−5
,
解得:
a=−1
b=−2
c=3
,
∴二次函数的解析式为:y=-x
2
-2x+3,
(2)∵y=-x
2
-2x+3,
∴y=-(x+1)
2
+4,
∴C(-1,4),
(3 )∵-(-2)
2
-2×(-2)+3=-4+4+3,
∴点P(-2,3)在这个二次函数的图象上,
∵-x
2
-2x+3=0,
∴x
1
=-3,x
2
=1,
∴与x轴的交点为:(-3,0),(1,0),
S
△PAB
=
1
2
×4×3=6.
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