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已知自然数a,b,c,满足a2+b2+c2+42<4a+4b+12c和a2-a-2>0,则代数式1/a+1/b+1/c的值是 _.
已知自然数a,b,c,满足a
2
+b
2
+c
2
+42<4a+4b+12c和a
2
-a-2>0,则代数式
1
a
+
1
b
+
1
c
的值是 ______.
数学
人气:848 ℃
时间:2019-08-17 20:24:29
优质解答
∵a
2
-a-2>0,(a-2)(a+1)>0,∴a>2或a<-1.
a
2
+b
2
+c
2
+42-4a-4b-12c<0
配方得:(a-2)
2
+(b-2)
2
+(c-6)
2
<2,
∵a,b,c是自然数,∴a=3,b=2,c=6,
∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
3
+
1
2
+
1
6
=
2
6
+
3
6
+
1
6
=1.
故答案是:1.
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