设直径的两个端点为A和B,C为圆周上另外任意一点
设向量OA=a,向量OC=b
则CA=a-b,CB=OB-OC=-OA-OC=-a-b
CA·CB=(a-b)·(-a-b)=b·b-a·a=|b|²-|a|²=0
所以,CA⊥CB
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