证明:tanθ-cotθ/secθ-cscθ=secθ+cscθ/tanθ+cotθ

(secθ-cscθ)(secθ+cscθ)
=sec²θ-csc²θ
=1/cos²θ-1/sin²θ
=(sin²θ+cos²θ)/cos²-(sin²θ+cos²θ)/sin²
=(sinθ/cosθ)²+1 -1 -(cosθ/sinθ)²
=tan²θ-cot²θ
=(tanθ+cotθ)(tanθ-cotθ)
(tanθ-cotθ)/(secθ-cscθ)=(secθ+cscθ)/(tanθ+cotθ)左等右 还是右等于左?上述方法是先证(secθ-cscθ)(secθ+cscθ)=(tanθ+cotθ)(tanθ-cotθ)，这是证明此类等式的常规方法，稍有数学基础的人应该都知道的。如果你非要钻牛角尖，要从等式一边证得另一边，那么：左=(tanθ-cotθ)/(secθ-cscθ)=(sinθ/cosθ -cosθ/sinθ)/(1/cosθ- 1/sinθ)=(sin²θ-cos²θ)/(sinθ-cosθ)=(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)/(sinθ-cosθ)=sinθ+cosθ=1/cscθ+1/secθ=(secθ+cscθ)/(secθcscθ)=(secθ+cscθ)/[1/(sinθcosθ)]=(secθ+cscθ)/[(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)]=(secθ+cscθ)/(sinθ/cosθ+cosθ/sinθ)=(secθ+cscθ)/(tanθ+cotθ)=右同样可以证得等式成立，不过要复杂得多，因此一般还是用我开始写的方法，不用后面补充的这种方法。