线性代数,试求一个正交相似变换矩阵,将下列对称阵化为对角阵 2 2 -2 2 5

|A-λE|=
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
-2 -4 5-λ
r3+r2
2-λ 2 -2
2 5-λ -4
0 1-λ 1-λ
c2-c3
2-λ 4 -2
2 9-λ -4
0 0 1-λ
= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展开,再用十字相乘法)
= (1-λ)(λ^2-11λ+10)
= (10-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为:λ1=10,λ2=λ3=1.
(A-10E)X=0 的基础解系为 a1=(1,2,-2)'
(A-E)X=0 的基础解系为 a2=(2,-1,0)',a3=(2,4,5)--已正交
单位化构成矩阵 Q =
1/3 2√5 2/√45
2/3 -1√5 4/√45
-2/3 0 5/√45
则Q是正交矩阵,且 Q^-1AQ=diag(10,1,1).啊，基础解系不会求？
系数矩阵化行最简形就行了写出同解方程组自由未知量只有一个时取1, 有两个时分别取 1,0 和 0,1 (线性无关就可以)