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若直线y=k(x-2)+1与曲线y=−1−x2有两上不同的交点,则k的取值范围是( ) A.[1,43] B.[1,43) C.(34,1] D.(0,43)
若直线y=k(x-2)+1与曲线
y=−
1−
x
2
有两上不同的交点,则k的取值范围是( )
A.
[1,
4
3
]
B.
[1,
4
3
)
C.
(
3
4
,1]
D.
(0,
4
3
)
数学
人气:730 ℃
时间:2020-04-07 17:02:38
优质解答
∵直线y=k(x-2)+1是过A(2,1)的直线,
曲线
y=−
1−
x
2
是圆心在原点,半径为1,y≤0的半圆,
∴作出如图图形:
当直线y=k(x-2)+1与半圆相切,C为切点时,圆心到直线l的距离d=r,
即
|k×0−0−2k+1|
k
2
+1
=1
,
解得:k=
4
3
;
当直线y=k(x-2)+1过B(1,0)点时,直线l的斜率k=
1−0
2−1
=1,
∵直线y=k(x-2)+1与曲线
y=−
1−
x
2
有两上不同的交点,
∴k的取值范围是[1,
4
3
).
故选B.
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