设函数y=f（x），且lg（lgy）=lg3x+lg（3-x） （1）求函数y=f（x）的解析式及定义域； （2）讨论函数y=f（x）的单调性．

（1）∵lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）
∴lg（lgy）=lg3x+lg（3-x）=lg[3x（3-x）]（0＜x＜3），
∴lgy=3x（3-x），
∴f（x）=10^3x（3-x），x∈（0，3）；
（2）由（1）可知，f（x）=10^3x（3-x），x∈（0，3），
令u=3x（3-x）=-3（x-

3

2

）²+

27

4

，
对称轴为x=

3

2

，根据二次函数的性质，
u在（0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，3）上单调递减，
∵y=10^u是R上的增函数，
∴f（x）在（0，

3

2

]上单调递增，在[

3

2

，3）上单调递减．