如图，四边形ABCD中，E为BC的中点，AE与BD交于F，且F是BD的中点，O是AC，BD的交点，AF=2EF．三角形AOD的面积是3平方厘米，求四边形ABCD的面积．

由题意知：E为BC的中点，F是BD的中点，
则EF是△BCD的中位线，可得 CD=2EF，EF∥CD，
因为AF=2EF，所以AF=CD，
由 EF∥CD，AF=CD，
得四边形AFCD是平行四边形，
由S△DOC=S△AOD=3（平方厘米），
所以S△ACF=S△ACD=2S△AOD=2×3=6 （平方厘米），
又因为AF=2EF，AE=AF+EF，
所以AE=3EF，
所以AE=

3

2

AF，
所以S△ABE=S△ACE=

3

2

S△ACF=

3

2

×6=9 （平方厘米），
所以S_ABCD=6+9+9=24（平方厘米）．
答：四边形ABCD的面积是24平方厘米．