第一问:
∵四边形的内角和=360°,又∠B+∠C=120°,∴∠BAD+∠CDA=240°.
∵2∠EAD=∠BAD,2∠EDA=∠CDA,∴2(∠EAD+∠EDA)=240°,
∴∠EAD+∠EDA=120°,而∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,∴∠AED=180°-120°=60°.
第二问:
由∠B+∠C=120°,∠AED=60°,可猜想:∠B+∠C=2∠AED.
证明如下:
∵∠AED+∠EAD+∠EDA=180°,∴2∠AED+2∠EAD+2∠EDA=360°,
又2∠EAD=∠BAD,2∠EDA=∠CDA,∴∠BAD+∠CDA+2∠AED=360°··········①
而∠B+∠C+∠BAD+∠CDA=360°··········②
②-①,得:∠B+∠C-2∠AED=0,∴∠B+∠C=2∠AED.
如图13,在四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.(1)若∠B+∠C=120°,求∠AED的度数;(2)根据(1)的结论,请猜想∠B+∠C与∠AED之间的关系,并加以证明.
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数学人气:855 ℃时间:2019-10-17 02:16:11
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