已知函数f（x）=lg（x2-2ax+a）． （1）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围，并求f（x）定义域．

（1）要使x²-2ax+a＞0恒成立，只要△=4a²-4a＜0，---------------（2分）
得0＜a＜1．------------------------------------------------------------（4分）
（2）要使函数的值域是R，只要△=4a²-4a≥0，得a≤0或a≥1．------（8分）
这时由x²-2ax+a＞0得　x＜a−

a2−a

或x＞a+

a2−a

，-------（10分）
所以这时f（x）定义域是(−∞， a−

a2−a

 )∪( a+

a2−a

， +∞)．-------（12分）