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如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R+},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y). (1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y); (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为{x|x∈R
+
},且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).
(1)证明:f(
x
y
)=f(x)-f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
数学
人气:591 ℃
时间:2019-09-05 16:19:26
优质解答
(1)∵
f(x)=f(
x
y
•y)=f(
x
y
)+f(y)
,
∴
f(
x
y
)=f(x)−f(y)
;
(2)∵f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,
∴f(a)-f(a-1)>2,
∴
f(
a
a−1
)>2=f(3)+f(3)=f(9)
,
∵f(x)是(0,+∞)上的增函数,
∴
a
a−1
>9
解得
a<
9
8
,
又a>0,a-1>0,
∴
1<a<
9
8
,
∴a的取值范围是
1<a<
9
8
.
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