因为 sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx )
(1) 当 sinx + cosx =( 根2)sin(x + π/4)= 0 时,方程有意义,恒成立
此时 x + π/4 = kπ + π/2 ,k∈Z,因为 x∈[-π,π] ,所以 x = π/4 ,或 x = - 3π/4
(2)当sinx + cosx不等于 0 时 ,
sinx + cosx = cos2x = (cosx))^2 - (sinx))^2 = (cosx - sinx )(cosx + sinx ) 可化简为
1 = cosx - sinx = -( 根2)sin(x - π/4) 即 sin(x - π/4)= - ( 根2)/2
所以 x - π/4 = 2 kπ - π/4 或 x - π/4 = 2 kπ - 3π/4 ,(k∈Z)
又因为 x∈[-π,π] 所以 x = - π/4 或 x = - 3π/4
综上 方程sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]的解为{ x | x = π/4 或 x = - π/4 或 x = - 3π/4}
sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]求解三角方程
sinx+cosx=cos2x,x∈[-π,π]求解三角方程
数学人气:359 ℃时间:2020-04-12 22:07:36
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