微分方程的通解中C

一般地讲,C是可一去任何实数（更进一步,如果你是在复数阈上解微分方程,则C也可以取任何复数）的.
但是具体的一个微分方程本身的形式,和各种条件（初、边值条件）会约束C的取值.
例如,yy'=-2x 这个方程在实数域内求其解的话
有它的通解为 y^2+x^2=C
可见,这自然要求 C>0
就是你说的那种情况.