设函数f(x)=x^2+bln(x+1) 若x=1时,函数f(x)取最小值,求实数b的值.答案是用求导 f'(1)=0来做 求出b=-4.

函数f(x)=x²+bln(x+1)
易知,x+1＞0
求导,f'(x)=2x+[b/(x+1)]
由题设可得:f'(1)=2+(b/2)=0
∴b=-4
此时,f'(x)=2x-[4/(x+1)]=[2/(x+1)](x+2)(x-1)
显然,恒有x+1＞,且x+2＞0.
∴当-1＜x＜1时,f'(x)＜0
当x≥1时,f'(x)≥0
∴当b=-4时,函数f(x)在x=1时确定最小值非常感谢 ，应该是这样的。请问后面验证部分重要否 类似的题都需要验证是么。