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参数方程x=cosθ(sinθ+cosθ)y=sinθ(sinθ+cosθ)(θ为参数)所表示的曲线为_.
参数方程
x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
(θ为参数)所表示的曲线为______.
数学
人气:145 ℃
时间:2020-03-27 18:41:38
优质解答
∵参数方程
x=cosθ(sinθ+cosθ)
y=sinθ(sinθ+cosθ)
(θ为参数),
∴x+y=cosθ (sinθ+cosθ )+sinθ(sinθ+cosθ )=1+sin2θ,
x-y=cosθ (sinθ+cosθ )-sinθ(sinθ+cosθ )=cos2θ;
∴消去参数θ,得(x+y-1)
2
+(x-y)
2
=1,
化简,得x
2
+y
2
-x-y=0;
它表示的曲线是圆心在(
1
2
,
1
2
),半径为
2
2
的圆.
故答案为:圆心在(
1
2
,
1
2
),半径为
2
2
的圆.
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