向量a1,a2,a3,a4线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a3+a4,b4=b4+a1,则b1,b2,b3,b4的秩是多少?

(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A矩阵A = 1 0 0 11 1 0 00 1 1 00 0 1 1这里有个结论:r(b1,b2,b3,b4)=r(A)下面计算A的秩r1 -r2 + r3 -r40 0 0 01 1 0 00 1 1 00 0 1 1所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A) = 3.有疑问请消息我或追...这是个比较重要的结论呢!一方面: 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0.所以 (b1,b2,b3,b4)X=0与 AX=0 同解. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).1. 由于(b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A , 所以 AX=0 解都是 (b1,b2,b3,b4)X=0的解.2. 另一方面: 若X0是(b1,b2,b3,b4)X=0的解, 则(a1,a2,a3,a4)AX0 = 0.3. 由于 a1,a2,a3,a4 线性无关, 所以 AX0 = 0.4. 所以 (b1,b2,b3,b4)X=0与 AX=0 同解. 5. 所以 r(b1,b2,b3,b4)=r(A).说说哪步不懂1. (b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3,a4)A 这是分块矩阵的乘法(a1,a2,a3,a4)A 的第1列 就是a1,a2,a3,a4 分别乘A的第1列 1,1,0,0 之和, 即 a1+a2即 b1 = a1+a2若AX = 0, 则(b1,b2,b3,b4)X = (a1,a2,a3,a4)AX = 0.比较明显的, 你动手乘一下试试就行了