| π |
| 6 |
∴f（x）=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=sin(2x−
| π |
| 6 |
∵T＝
| 2π |
| 2 |
（2）当2x−
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即x＝kπ+
| 2π |
| 3 |
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x＝kπ+
| 2π |
| 3 |
（3）f（x）=sin(2x−
| π |
| 6 |
再由2kπ−
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
解得kπ−
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
已知函数f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合； （3）求函数f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)＝sin(2x+
)+2sin2x
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
| π |
| 6 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．
数学人气：239 ℃时间：2020-03-26 11:23:43
优质解答
（1）∵f(x)＝sin(2x+
)+2sin2x
∴f（x）=
sin2x+
cos2x+(−cos2x+1)
=(
sin2x−
cos2x)+1
=sin(2x−
)+1．
∵T＝
＝π，即函数f（x）的最小正周期为π．
（2）当2x−
＝2kπ+
（5分）
即x＝kπ+
(k∈Z)时，f（x）取最大值1（7分）
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x＝kπ+
，k∈Z}（8分）
（3）f（x）=sin(2x−
)+1．
再由2kπ−
≤2x−
≤2kπ+
(k∈Z)，
解得kπ−
≤x≤kπ+
(k∈Z)．
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
，kπ+
](k∈Z)．（12分）
∴f（x）=
=(
=sin(2x−
∵T＝
（2）当2x−
即x＝kπ+
因此f（x）取最大值时x的集合是{x|x＝kπ+
（3）f（x）=sin(2x−
再由2kπ−
解得kπ−
所以y=f（x）的单调增区间为[kπ−
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