求函数z=xy(4-x-y)在x=1,y=0x+y=6所围区域的最大值与最小值

你写得不太对吧?x=1,y=0,x+y=6所围区域不是封闭的,不是有界的.是否还要加上x=0这条线啊?对的啊,就是这样的,封闭的啊,不需要加,已经有x=1这条线了不好意思，我想错了。 先求内部驻点：az/ax=y(4--x--y)+xy(--1)=y(4--2x--y)=0，az/ay=x(4--x--2y)=0，解得 x=y=0；x=y=4/3；x=0，y=4；x=4，y=0四组解，其中只有x=y=4/3在内部，这是一个驻点，z=64/27。 再分别考虑三条边界：在x=1上，0<=y<=5，z=y(3--y)，最大值在y=3/2达到9/4，最小值在y=5 达到--10；在y=0上，1<=x<=6，z=0；在x+y=6或y=6--x（1<=x<=6)上，z=--2x(6--x)，在x=3达到最小值为--18，最大值在x=0达到0。 这几个值比较知道：最大值在x=y=4/3达到，为64/27，最小值在x=3，y=3达到，为--18。