证明:如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关
证明:如果向量组 α、β、γ 线性无关,则向量组 α+β、β+γ、γ+α 也线性无关
数学人气:890 ℃时间:2020-03-29 21:50:53
优质解答
反证法,若线形相关,则存在一组不全为0的系数k1、k2、k3:k1(α+β)+k2(β+γ)+k3(γ+α)=0整理得:(k1+k3)α+(k1+k2)β+(k2+k3)γ=0由α、β、γ 线性无关,知k1+k3=k1+k2=k2+k3=0解得k1=k2=k3=0,与k1、k2、k3不全为0...
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