有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同

有些三位数:(1)它的各个数位上的数字互不相同
有些三位数:
(1)它的各个数位上的数字互不相同,
(2)、这个三位数等于组成它的三个数
那么满足以上条件的所有三位数的和是（）.
有些三位数:
(1)它的各个数位上的数字互不相同,
（2）这个三位数等于组成它的三个数字所能组成的所有两位数（个位与十位不相同）的和。
那么满足以上两个条件的所有三位数的和是

数学人气：911 ℃时间：2019-08-21 03:18:04

优质解答

设此三位数为100x+10y+z
则100x+10y+z=10x+y+10x+z+10y+x+10y+z+10z+x+10z+y=22x+22y+22z
得26x=4y+7z①
注意到100x+10y+z=22x+22y+22z,是11的倍数
则x+z-y=0②或x+z-y=11③
(Ⅰ)由①②得2x=z,因为y=x+z=3x<10,所以x=3
此时满足条件的所有三位数有132,264,396
(Ⅱ)由①③得2x=z-4,因为z=2x+4<10,y=x+z-11=3x-7>0,所以x无解
此时没有满足条件的所有三位数
综上所述,满足以上两个条件的所有三位数的和是132+264+396=792

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