Are you feeling ___?Yes,I'm fine now.为什么用any better ,不用quite good

1.楼主要知道feel good和feel well的区别.
feel good的意思是“感到舒服/自在”,是指内心的情感体验；
feel well的意思是“感到（身体）健康”,此处的well是形容词用法,并非副词.
2.而且feel(ing) any better是口语中询问对方“（身体）好些了吗”的固定表达,此处any修饰well的比较级better.
楼主只需要记住这一点即可.