如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
| 5 |
故选C．
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ） A.10cm B.5cm C.5cm D.2cm
已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.则其内心和外心之间的距离是（ ）
A. 10cm
B. 5cm
C.
cm
D. 2cm
A. 10cm
B. 5cm
C.
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D. 2cm
数学人气：336 ℃时间：2019-08-18 19:49:06
优质解答
如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
故选C．
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