已知:AD是△ABC中角A的角平分线,DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,DE=DF.求证:AD垂直平分EF.

证：
因为 DE DF分别是三角形ABD 三角形ACD的高
所以 角AED=角AFD=90°
又因为 AD是三角形ABC的角平分线
所以 角EAD=角FAD
则在 三角形ADE 与 三角形AFD中
AD=AD
角EAD=角FAD
角AED=角AFD
所以 三角形ADE 全等于 三角形AFD
所以 ED=FD
所以AD垂直平分EF(到线段两端的距离相等的点在这条线段的中垂线上)
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