已知焦点在y轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点

已知焦点在y轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点
且两条渐近线与以点A（5,0）为圆心,根号五为半径的圆相切,又知C的一个焦点为(0,根号五).
(1)求双曲线C的方程
(2)双曲线C上是否存在点P,使点P到点(5/16,0)的距离与到直线x=-5/16的距离相等,若存在,请求出点P坐标