已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.

已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1.且对任意x1,x2∈R,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1恒成立.
(1)对任意n∈N*,有an=1/f(n),bn=f(1/2^(n-1))+1,求：Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1及Tn=b1/a1+b2/a2+...+bn/an
(2)求F(n)=An+1+An+2+...+A2n(n≥2,n∈N*)的最小值
（我省去了会做的一问不知道有没有用处：f(x)+1是奇函数）