已知抛物线y=x2+bx+c过（1,2）抛物线顶点为A与X轴交B、C且△ABC为等边三角形求b的值

首先代入x=1 y=2,得到等式b+c=1.故y=x2+bx+1-b
抛物线顶点纵坐标为-b2/4-b+1(负b方除以4减去b加上1).方程x2+bx+1-b=0的两根设为x1,x2,那么由维达定理|BC|=|x2-x1|=√Δ=√b2+4b-4.
那么,由△ABC为等边三角形可得（√b2+4b-4）√3/2=|-b2/4-b+1|.
由于抛物线开口向上且与x轴有两个交点,因此-b2/4-b+1小于零,故方程变为（√b2+4b-4）√3/2=b2/4+b-1,即（√b2+4b-4）√3/2=（b2+4b-4）/4.把√b2+4b-4,除到右边得2√3=√b2+4b-4,两边平方得b2+4b-4=12,解这个方程,得b=-2±2√5.
验证Δ>0,皆符合题意.因此b=-2±2√5.