设实数x,y,z满足x+y=z-1,且xy=z²-7x+14 ,试求z的最大值和最小值

∵ x+y=z-1,xy=z²-7z+14.
由韦达定理可知,x,y是关于a 的一元二次方程 a²-(z-1)a+(z²-7z+14)=0的两个实数根.
故△=（z-1)²-4(z²-7z+14)≥0.
===>11/3≤ z ≤5.
∴ Z 的最大值为5 ,Z的最小值为11/3