已知函数f(x)=10的x次方+10的-x次方分之10的x次方-10的-x次方,求值域
已知函数f(x)=10的x次方+10的-x次方分之10的x次方-10的-x次方,求值域
数学人气:574 ℃时间:2019-09-29 03:05:40
优质解答
易知,函数f(x)=[10^x-10^(-x)]/[10^x+10^(-x)].的定义域为R.换元.可设t=10^x.x∈R,∴t>0.故问题可化为求函数g(t)=[t-(1/t)]/[t+(1/t)]在(0,+∞)上的值域.∵g(t)=(t²-1)/(t²+1),∴g(t)-1=-2/(t²+1).∵t>0.===>t²+1>1.===>0<1/(t²+1)<1.===>0<2/(t²+1)<2.===>0<1-g(t)<2.===>-1<g(t)<1.∴原来函数f(x)的值域为(-1,1).
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