高等数学符合函数的导数问题
高等数学符合函数的导数问题
设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?
这个题我有一点想不通..
如果我们设u=-lnx 然后把f'(u)看做一个函数 很容易得到f'(x)=1\e^x
可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数
那(dy\du)*(du\dx)=x
因为du\dx=-(1\x)
所以 dy\du=-x^2
而u=-lnx
x=1\e^u
所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u
所以dy\dx=1\e^2x
现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...
最后两行错了..
dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u
把u代换成x即可..
那我们经常用的复合函数求导公式,就是在第二种情况下吧?那是不是可以说第二种情况对?
设有函数f(x)在定义域内可导,f'(-lnx)=x f'(x)=?
这个题我有一点想不通..
如果我们设u=-lnx 然后把f'(u)看做一个函数 很容易得到f'(x)=1\e^x
可如果我们把f'(-lnx)看做一个符合函数的导数
那(dy\du)*(du\dx)=x
因为du\dx=-(1\x)
所以 dy\du=-x^2
而u=-lnx
x=1\e^u
所以 dy\du=(-1\e^u)^2=1\e^2u
所以dy\dx=1\e^2x
现在很多人说是第一个对..如果第一个对 那第二个的dy\du怎么理解呢..是我哪里出了错了.....越详细越好...会有追加的...
最后两行错了..
dy\du=-(1\e^u)^2=-1\e^2u
把u代换成x即可..
那我们经常用的复合函数求导公式,就是在第二种情况下吧?那是不是可以说第二种情况对?
数学人气:997 ℃时间:2019-09-24 00:24:14
优质解答
之所以你会产生疑惑是由于以下两种表达有区别:题目中已知的f'(-lnx)=x与[f(-lnx)]'=x是完全不同的,(不知出题者的原意)前者表达的是导函数f'(x)的复合函数,后者表达的是复合函数f(-lnx)对x求导.假设出题者没有疏忽...
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