∴
| a+b |
| 2 |
| ab |
| b+c |
| 2 |
| bc |
| a+c |
| 2 |
| ac |
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
lg（
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
∴lg
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lga+b/2+lgb+c/2+lga+c/2＞lg a+lg b+lg c．
若a．b．c是不全相等的正数，求证：lg
+lg
+lg
＞lg a+lg b+lg c．
| a+b |
| 2 |
| b+c |
| 2 |
| a+c |
| 2 |
数学人气：673 ℃时间：2020-01-29 10:00:47
优质解答
证明：∵a，b，c∈R+，
∴
≥
＞0，
≥
＞0，
≥
＞0…（4分）
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
•
•
＞abc成立．…（6分）
lg（
•
•
）＞lgabc
∴lg
+lg
+lg
＞lg a+lg b+lg c．…（12分）
∴
又上述三个等式中等号不能同时成立
∴
lg（
∴lg
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