已知 f（x）=cos（π2-x）+3sin（π2+x） （x∈R）． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

（1）∵f（x）=cos（π2-x）+3sin（π2+x）=sinx+3cosx=2(12sinx+32cosx)=2（sinxcosπ3+sinπ3cosx）=2sin（x+π3）∴T=2π（2）当sin（x+π3）=1时，函数f（x）取最大值为：2此时x+π3=π2+2kπ   k∈Z...