如图,三角形ABC中,角BAC=90°,BD是角ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E直线CE交BA的延长线于F,求证：BD=2CE

楼主少些了一个条件吧?就是△ABC应该是等腰直角三角形才对,因为我证出来不一定相等.
证明：
∵ BE⊥FC,BE是角平分线
∴ △BFC是等腰三角形.
∴ FC=2EC,原题转化为求证 BD=FC
∵ ∠BDA=∠EDC,∠EDC+∠ECD=90º,∠ECD+∠F=90º
∴ ∠BDA=∠F
又∵∠BAD=∠CAF=90º
∴ △BAD ∽ △CAF
∴ 我认为只有在 BA=CA 时,才能判定全等,然后才有结论的成立.